Jacopo de’ Barbarin maalaus 1500-luvun vaihteesta
Jacopo de’ Barbarin maalaus 1500-luvun vaihteesta

Matematiikka tutkii lukuja, rakenteita, muutoksia ja avaruutta. Matematiikka-sana tulee muinaiskreikan sanasta máthēma, joka tarkoittaa tietoa ja oppimista.

© Wikipedia/Lauwers, Luc & Willekens, Marleen

Matematiikka pyörittää maailmaa

Varhaisimmat merkit matematiikasta ovat viivoja 33 000 vuotta vanhassa luussa. Kaikki tärkeät korkeakulttuurit ovat antaneet oman panoksensa matematiikan kehitykseen, ja jokainen matemaattinen edistysaskel on vauhdittanut ihmiskunnan kulttuurista kehitystä.

torstai 14. helmikuuta 2019 teksti Morten Thomsen

1. Matematiikan pitkä historia

33 000 vuotta sitten: Kuukalenteri

Ihminen lajina on lähtöisin Afrikasta, ja sieltä ovat peräisin myös ensimmäiset merkit matematiikasta. 

Tutkijat löysivät Lebombovuorilta nykyisestä Swazimaasta 1970-luvulla niin kutsutun Lebombon luun, johon esihistoriallinen ihminen on raa­put­tanut yksinkertaisia matemaattisina pidettyjä merkintöjä. 

Noin 33 000 vuotta vanhaan luuhun on kaiverrettu 29 viivaa, ja sen on tulkittu olevan varhainen yritys pitää lukua Kuun vaiheista tai naisen kuukautiskierrosta.

Kongon demokraattisesta tasavallasta löytynyt niin sanottu Ishangon luu on puolestaan noin 22 000 vuotta vanha, ja siihen on raaputettu viivoja kolmeen sarakkeeseen. Ilmeisesti silläkin on seurattu Kuun vaiheita, mutta sen on myös väitetty edustavan korkeampaa matematiikkaa.

2. Matematiikka mahdollisti muinaisen Egyptin ihmeet

1850 eaa.: Murtolukuja

Muinaisen Egyptin yhteiskunta oli riippuvainen matematiikasta: kansalta kerättiin veroa viljan ja muiden tuotteiden muodossa, valtion virka­miehille maksettiin rahapalkkaa, eikä pyramideja tai muita mahtavia monumentteja olisi voitu rakentaa ilman matemaattista osaamista.

Niin kutsuttu Rhindin papyrus noin vuodelta 1850 eaa. sisältää muun muassa opettajan oppilailleen antamat 87 laskutehtävää. Mukana on kerto- ja jakolaskuja sekä laskuja murtoluvuilla, joissa osoittaja on 1. 

Yksi tehtävistä on esimerkiksi jakaa seitsemän leipää 10 miehelle. Mukana oli myös kolmioiden pinta-alan ja sylinterin tilavuuden laskemista.

Monia Rhindin papyruksessa kuvattuja periaatteita hyödynnettiin vielä tuhat vuotta myöhemmin antiikin Kreikan matematiikassa.

Egyptin kirjurit osasivat laskea niin palkkoja kuin pyramidien pinta-alojakin.

© Lessing Archive

3. Babylonialaiset kauppiaat olivat aikaansa edellä

1800 eaa.: Algebran alkeet

Babylonialaiset olivat innokasta kauppiaskansaa, ja siksi he tarvitsivat runsaasti matemaattisia apuvälineitä. 

Löytyneiden savitaulujen perusteella tiedetään, että babylonialaiset osasivat käyttää potenssilaskuja sekä neliö- ja kuutiojuuria. Kuuluisin matemaattisista savitauluista on niin kutsuttu Plimpton 322 -taulu, joka on ajoitettu 1800-luvulle eaa. 

Siitä näkyy muun muassa, että babylonialaiset osasivat määrit­tää suorakulmaisen kolmion pitkän sivun pituuden; nykyisin mene­telmä tunnetaan 1 500 vuotta myöhemmin eläneen kreikkalaisen matemaatikon mukaan Pythagoraan lauseena. 

Babylonialaisilla oli 60-kantainen järjestelmä, jota käytetään yhä ajan mit­tauksessa ja tarkoissa kulmien astemittauksissa.

4. Arkhimedeen ympyrät

Noin 250 eaa.: Pii löytyi

Kreikkalainen matemaatikko Arkhimedes ratkaisi vuoden 250 eaa. paikkeilla yhden antiikin kolmesta suuresta matemaattisesta ongelmasta, kun hän määritti piin eli luvun, jota merkitään nykyisin kreikkalaisella kirjaimella π. 

Jo egyptiläiset ja babylonialaiset olivat vuosituhansien ajan yrittäneet laskea ympyrän halkaisijan ja ympärysmitan eli kehän suhdetta. 

Geometria ja varsinkin ympyrät kiehtoivat Arkhimedesta, ja hän määritti pohdintojensa jälkeen piin arvoksi noin 22/7 eli noin 3,1428. 

Se poikkeaa vain 0,04 prosenttia luvusta, joksi pii nykyisin on määritetty, joten Arkhimedeen piillä saattoi hyvin tehdä käytännössä tarvittavia laskutoimituksia. 

Arkhimedes keksi myös keinon määrittää esineiden ominaispaino upottamalla ne veteen.

© All Over Press

5. Kymmen­järjestelmä levisi maailmalle

Noin 500 jaa.: Tärkeä nolla

Maailmalla nykyisin yleisesti käytetty 10-kantainen järjestelmä on kotoisin Intiasta. Järjestelmässä on vain 10 erilaista numeromerkkiä, mutta yhdistelemällä niitä ja ennen kaikkea muuttamalla niiden paikkaa voidaan ilmaista loputtomasti lukuja. 

Ehkä tärkein intialaisten matemaattinen keksintö oli nolla, joka mahdollisti myös negatiiviset luvut. Intialainen matemaatikko Brahmagupta kirjoitti vuonna 628: 

”Positiivisen luvun ja vastaavan negatiivisen luvun summa on nolla.” 

Nolla oli itsenäinen luku, mutta sillä myös merkittiin tyhjää paikkaa kymmenjärjestelmässä, minkä ansiosta voitiin erottaa toisistaan esimerkiksi luvut 22, 202 ja 220. Nolla levisi Eurooppaan vasta 1200-luvun taitteessa.

6. Arabit pelastivat matematiikan

830: Algebra

Ilman arabeja muinaiset matemaattiset edistysaskeleet olisivat saattaneet kadota ainiaaksi. Länsi-Rooma mureni vuonna 476, ja vuonna 529 suljettiin viimeinen Platonin filosofikoulu. Euroopassa alkoi niin sanottu pimeä keski­aika, ja tieteiden kehitys pysähtyi.

Intiassa, Kiinassa ja varsinkin Lähi-idässä matematiikka kuitenkin kiinnosti enemmän kuin koskaan. Vuodesta 750 alkaen islamilaisesta maailmasta tuli matematiikan tutkimuksen keskus, ja arabioppineet tutkivat ja kehittivät kreikkalaisten ja intialaisten opetuksia. 

Kreikkalaiset olivat keskittyneet geometriaan, kun taas arabien huomio kiinnittyi osa-alueeseen, josta he käyt­tivät nimitystä al-jabr – algebra. Algebrassa käytetään kirjaimia, joiden avulla voidaan laskea esimerkiksi yhtälöitä tuntematta muuttujien arvoa.

Yksi kuuluisimmista arabimatemaa­tikoista oli persialainen al-Khwarizmi, joka noin vuonna 830 kirjoitti teoksen algebrasta. Al-Khwarizmin ja muiden arabioppineiden työ sekä käännöksinä säilynyt antiikin matemaattinen perintö mahdollistivat matematiikan uuden nousun Euroo­passa vuosisatoja myöhemmin. 

Sana ”algoritmi” juontuu Al-Khwarizmin nimen latinan­kielisestä muodosta. 

© Getty Images

7. Logaritmien avulla suurten lukujen kimppuun

1614: Logaritmit

Matemaatikko ja tähtitieteilijä Johannes Kepler hyödynsi 1600-luvun alussa matematiikkaa muotoillessaan planeettojen liikkeitä koskevia lakejaan. 

Hänen erittäin monimutkaiset ja loputtoman tuntuiset laskelmansa täyttivät lähes tuhat muistikirjan sivua. Kepler tunnusti, että hänen omakin keskittymiskykynsä herpaantui ajoittain tähtitieteellisen suurten lukujen keskellä.

Vuonna 1614 skotti John Napier kehitti logaritmit, jotka osoittau­tuivat ihanteellisiksi Keplerin ja muiden tähtitieteilijöiden tarpeisiin. 

Logaritmit helpottivat pitkiä ja monimutkaisia laskutoimituksia muut­tamalla kerto- ja jakolaskuja yhteen- ja vähennyslaskuiksi. Ratkaisu löytyi logaritmitaulukosta ja myöhemmin laskutikuista, joista tuli pian yhtä yleisiä kuin taskulaskimista 1900-luvun lopussa.

Ranskalainen René Descartes keksi samoihin aikoihin koor­dinaatiston, joihin tähtitieteilijät saattoivat matemaattisesti sijoittaa planeettojen radat.

Lue lisää

Allan Baktoft: Matematikkens Historie, Forlaget Natskyggen, 2010. Asger Aaboe: Episoder fra Matematikkens Historie, Borgen, 1986. John Gullberg & Peter Hilton: Mathematics: From the Birth of Numbers, W.W. Norton & Company, 1997.

Ehkä sinua kiinnostaa...